█ 什么情況下能用NA準確估算光纖接收角？

多模光纖的最大接收角一般可用數值孔徑(NA)較為準確地估算，但是這種關(guān)系對單模光纖不適用。

NA和最大接收角(θmax)的關(guān)系可通過(guò)幾何光學(xué)計算得到，公式請見(jiàn)下圖。

如果把入射光看成一條條射線(xiàn)，θmax就表示光纖收集離軸光線(xiàn)的能力：

• 入射角小于等于θmax的光線(xiàn)(紅色和粉色)在纖芯和包層界面發(fā)生全內反射(TIR)，將被約束在纖芯中向前傳播；

• 入射角大于θmax的光線(xiàn)(藍色)由于折射最終被損耗。

入射角和光纖模式

入射角≤θmax的光線(xiàn)將被耦合到多模光纖某個(gè)導模中。一般而言，入射角越小，被激發(fā)的光纖模式階數越低。大部分能量集中在中心附近的低階模式中，正入射光線(xiàn)激發(fā)最低階模式。下面是兩種多模光纖傳播示意圖。

漸變折射率多模光纖

階躍折射率多模光纖

單模光纖不一樣
使用上述公式計算的NA不是單模光纖的最大入射角，故無(wú)法表征單模光纖的光接收能力。單模光纖中只存在由0度入射光激發(fā)的最低階導模，傳播示意圖如下。

使用NA估算單模光纖輸出的發(fā)散角很不準確。此時(shí)光束因衍射而發(fā)散，幾何光學(xué)不考慮這種效應，所以需要波動(dòng)光學(xué)。如何使用高斯光束傳播理論計算單模光纖發(fā)散角請看第3部分。

█ 為什么MFD是單模光纖耦合的重要參數？

光束沿單模光纖傳播時(shí)維持接近高斯形的強度輪廓，可用模場(chǎng)直徑(MFD)表征輪廓寬度，即強度降到峰值的1/e2時(shí)所跨的寬度。

經(jīng)驗法則：MFD約為纖芯直徑的1.15倍。

入射光越接近高斯光，耦合效率越高。如果入射光為高斯光，并且束腰等于光纖MFD，那么可以達到很高的耦合效率。在高斯光束公式中用MFD代入束腰直徑可以準確計算單模光纖的耦合參數和發(fā)散角。

確定耦合參數

單模光纖只有一種導模，可用貝塞爾函數描述。由于形狀相似，使用高斯函數可以簡(jiǎn)化光纖模式，同時(shí)提供準確結果。
下圖中展示了單模光纖的模式強度輪廓，入射光只有與之匹配才能被耦合到導模中。

單模光纖耦合

提高單模光纖耦合效率要求入射高斯光束的束腰位于光纖端面，且束腰強度和模式強度匹配重合。如果束腰直徑不等于MFD、光束強度輪廓變化或者偏離，又或者沒(méi)有沿光纖軸向入射，這些情況都會(huì )降低耦合效率。詳細介紹請見(jiàn)第4部分。

█ NA能否準確估算單模光纖輸出的發(fā)散角？
使用NA估算單模光纖的發(fā)散角存在較大誤差，更準確的方法是使用高斯光束傳播理論。單模光纖的遠場(chǎng)發(fā)散角的近似計算公式如下，其結果是以弧度為單位的發(fā)散角或接收角。

單模光纖的輸出類(lèi)似高斯光，如用幾何光學(xué)計算發(fā)散角有較大偏差。幾何光學(xué)計算的發(fā)散角等于arcsin(NA)，只適用于一般的多模光纖。

單模光纖輸出高斯光束，瑞利距離和z點(diǎn)處的光束半徑分別用下面兩個(gè)公式計算。

據此可以準確模擬單模光纖輸出光束的發(fā)散角，如下圖所示。

顯然，根據幾何光學(xué)理論使用NA計算發(fā)散角存在很大誤差。此例中NA和MFD分別等于0.13和6.4 μm。工作波長(cháng)為980 nm，瑞利距離為32.8 μm。

從圖中可看出，在瑞利距離以?xún)葧r(shí)，光束發(fā)散率不是線(xiàn)性的，而在遠場(chǎng)可看成近似線(xiàn)性。圖中標注的兩個(gè)角度值根據各自曲線(xiàn)的斜率計算。如果使用上面的遠場(chǎng)近似公式計算，結果轉換成角度為5.61°，誤差較小。

█ 影響單模光纖耦合效率的因素有哪些？

調節入射光束的角度、位置和強度輪廓可以提高單模光纖的耦合效率。假設光纖端面為平面并與軸向垂直，滿(mǎn)足以下條件的光束可以到達最高耦合效率：

• 高斯強度輪廓

• 從光纖端面正入射

• 束腰位于光纖端面

• 束腰中心對準纖芯中心

• 束腰直徑等于光纖MFD

?耦合方式

?耦合方式

光源可能限制耦合效率

如果激光器只發(fā)射最低階橫模，那么輸出近似高斯光束，可以高效耦合到單模光纖中。但是多模激光或寬帶光源和單模光纖的耦合效率很低，即使聚焦到纖芯區域，大部分光會(huì )被泄露。這是因為多模光源只有一部分光匹配單模光纖導模特征，所以多模光源可以用多模光纖提供更高的耦合效率。

█ 多模光纖的最大接收角是不是固定的？

這個(gè)問(wèn)題取決于光纖類(lèi)型。對于階躍折射率多模光纖，纖芯上每個(gè)點(diǎn)的最大接收角都是一樣的。但是，漸變折射率多模光纖只有纖芯中心處才能提供最大的入射角。距離中心越遠，最大接收角越小，在包層界面附近的最大接收角趨近于0。

下圖中比較了兩種多模光纖的不同：左邊為階躍折射率多模光纖，折射率在整個(gè)纖芯上都是恒定的。右邊為漸變折射率多模光纖，折射率隨纖芯位置不同，最大折射率一般在中心位置。

對于階躍折射率多模光纖，如果入射光線(xiàn)角度小于等于|θmax|，就能被階躍折射率多模光纖高效耦合。纖芯徑向上每個(gè)點(diǎn)的最大接收角都是一樣的，詳見(jiàn)下圖。

對于漸變折射率多模光纖，因為纖芯折射率隨徑向距離變化，所以接收角也隨徑向距離變化。纖芯中心處的接收角最大，而包層邊界附近的接收角趨近于零，詳見(jiàn)下圖。

階躍折射率還是漸變折射率？

階躍折射率多模光纖能接收更多的光。漸變折射率多模光纖中所有導模具有相似的傳播速度，可以降低光束傳播過(guò)程中的模式色散。

如果應用中要求在多模光纖中耦合盡可能多的光，并且受模式色散影響較小，階躍折射率多模光纖可能是更好的選擇。反之應該考慮漸變折射率多模光纖。

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